Por Eduardo Morales Velázquez
Existen muchas clases de movimiento en Física, en este artículo, tal y como se expuso en la entrega anterior, sólo hablaremos de las relacionadas con el movimiento rectilíneo.
Puesto que el movimiento rectilíneo uniforme es aquel que no tiene ninguna aceleración, es decir, aquel que recorre distancias iguales en iguales intervalos de tiempo, del análisis de graficas de movimiento podemos darnos cuenta que su velocidad media y su velocidad instantánea son iguales, así como que dicho valor permanece constante en el tiempo, mientras que por definición la aceleración en este tipo de movimiento es igual a 0.
Un análisis bastante más interesante es el de una gráfica de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en el que existe un cambio de velocidad en función de una razón de cambio que permanece siempre constante. Para este tipo de movimiento se cumple que su velocidad media es igual a su velocidad instantánea, su aceleración media es igual a su aceleración instantánea y además esta permanece siempre constante en el tiempo, lo interesante de este tipo de movimiento es la manera de averiguar el desplazamiento en función de las demás variables debido a que la gráfica de posición contra tiempo describe una parábola, pese a esto existe una manera de hallar expresiones que describan el comportamiento del desplazamiento sin hacer uso del cálculo diferencial e integral.
Comencemos con la definición de la aceleración media, supongamos que comenzamos a medir el tiempo en el instante en donde comienza el movimiento, con t0 = 0, se sigue:
Otra manera de definir la velocidad media es el promedio de las velocidades inicial y final si y solo si la aceleración es constante, entonces tenemos:
Sustituyendo v1 con (10) se sigue:
De la igualdad entre el promedio de las velocidades también obtenemos:
Es posible hallar una cuarta igualdad “notable”, si despejamos t en (10) y luego sustituimos en (7) obtenemos:
Reordenando los términos y multiplicando por 2ax en ambos lados de la igualdad:
Estas son las ecuaciones del MRUA para movimiento horizontal, cuando el movimiento no es horizontal, obtenemos dos nuevas variantes, el tiro vertical y la caída libre, resumiéndolo bastante sabemos gracias a los experimentos de Galileo Galilei que dos objetos con diferente masa caen con la misma aceleración en el vacío, esto también es válido si los efectos de la resistencia al aire son “despreciables”, de esta manera para un objeto representado como una partícula, se cumplen las ecuaciones del MRUA, con la consideración de que la aceleración es la ocasionada por la fuerza de gravedad y su papel dentro de la ecuación se determina por el papel de la gravedad dentro del movimiento, positiva si la gravedad está aumentando la velocidad de la partícula, y negativa si la gravedad la disminuye, de este modo como a=±g, dependiendo la situación, obteniendo las siguientes ecuaciones para tiro vertical:
Para caída libre en cambio:
Para el movimiento vertical más simple que se puede imaginar en el mundo real, donde las abscisas de las posiciones de las partículas durante su movimiento resultan irrelevantes, tenemos la situación donde un tiro vertical es sucedido por una caída libre, es decir, el llamado movimiento “simétrico”, en esta transición de un movimiento a otro sabemos que la velocidad en el punto más alto es cero, puesto que el valor de las ordenadas no sigue aumentando, de esta consideración se puede obtener:
Las dos soluciones de esta ecuación cuadrática tienen sentido físico, no obstante como t expresa el tiempo que a la partícula le toma recorrer la distancia Δy, saber que en la caída libre t = 0 no nos es útil, en cambio la otra solución expresada para el marco de referencia del tiro vertical, nos brinda un resultado bastante más interesante:
Como el tiempo total de vuelo es el doble del tiempo que le toma a la partícula llegar a su punto más alto también tenemos:
Si recordamos el punto de partida para la deducción de (20), y sustituimos con (21):
Es decir, la altitud alcanzada por un proyectil que no es afectado por el rozamiento del aire está determinada por la ecuación (22).
Resulta importante la cinemática dado que es el principio del estudio del movimiento en la física, las ecuaciones expuestas en este artículo son utilizadas para llevar a cabo el seguimiento de vehículos o la predicción de trayectorias de proyectiles.
Con ello llegamos al final de este artículo, y de los “principios” básicos para comprender la cinemática, posteriormente el estudio del movimiento en dos y tres dimensiones se vuelve algo más complejo.
Problemas Propuestos:
(Pérez Montiel) Un camión de carga que viaja al norte con una velocidad de 70 km/h, aplica bruscamente los frenos y se detiene en 15 segundos. Calcular:
a) La aceleración.
b) La distancia total recorrida desde que aplicó los frenos hasta detenerse.
c) La velocidad que lleva a los 6 segundos de haber aplicado los frenos.
d) La distancia que recorrió durante los primeros 6 segundos de haber frenado.
(Pérez Montiel) Una caja se cae accidentalmente de una camioneta que lleva una velocidad de 60 km/h hacia el este, recorriendo 15 m antes de detenerse. Si la aceleración es constante. Calcular:
a) La aceleración.
b) El tiempo que tarda la caja en detenerse.
c) La distancia que recorre el primer segundo de su caída.
(Pérez Montiel) Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio y tarda en llegar al suelo 4 segundos. Calcular:
a) La altura del edificio.
b) La velocidad con que choca en el suelo.
(Pérez Montiel) Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 20 m/s. Calcular:
a) ¿Qué distancia recorre a los 2 segundos?
b) ¿Qué velocidad lleva a los 2 segundos?
c) ¿Qué altura máxima alcanza?
d) ¿Cuánto tiempo dura en el aire?
(Serway) Una rápida tortuga puede desplazarse a 10 cm/s y una liebre puede correr 20 veces más rápido. En una carrera los dos corredores inician al mismo tiempo pero la liebre se detiene a descansar durante 2.00 min y, por ello la tortuga gana por un caparazón (20 cm).
a) ¿Qué tanto duró la carrera?
b) ¿Cuál fue su longitud?
(Serway) Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 15.0 m/s.
a) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud máxima?
b) ¿Cuál es su altitud máxima?
c) Determine la velocidad y aceleración de la pelota en t =0 s y t = 2.00 s.
(Serway) Un trineo de cohete para la prueba de equipo sometido a grandes aceleraciones parte del reposo y acelera de acuerdo con la expresión a = (3 m/s^3)t + (5 m/s^2). ¿Qué tan lejos se mueve el trineo en el intervalo t = 0 y t = 2.00 s?
(Sears y Zemansky) Un tren subterráneo en reposo parte de una estación y acelera una tasa de 1.60 m/s^2 durante 14.0 s. Viaja con rapidez constante 70.0 s y frena a 3.50 m/s^2 hasta detenerse en la siguiente estación. Calcule la distancia total recorrida.
(Sears y Zemansky) Dos piedras se arrojan verticalmente hacia arriba desde el suelo; una tiene tres veces la velocidad inicial de la otra.
a) Si la piedra más rápida tarda 10.0 s en regresar al suelo, ¿Cuánto tiempo le tomará
regresar a la piedra más lenta?
b) Si la piedra más lenta alcanza una altura máxima de H, ¿A qué altura en términos de H, llegará la piedra más rápida? Suponga caída libre.
(Sears y Zemansky) En el salto vertical, un atleta se agazapa y salta hacia arriba tratando de alcanzar la mayor altura posible. Ni siquiera los campeones mundiales pasan mucho más de 1.00 s en el aire. Trate al atleta como una partícula y sea ymax su altura máxima con respecto al suelo. Para explicar por qué parece estar suspendido en el aire, calcule la razón entre el tiempo que está sobre ymax / 2 y el tiempo que tarda en llegar del suelo a esa altura. Desprecie la resistencia del aire.
(Olimfispue) Se suelta un ladrillo desde la azotea de un edificio alto. Después de que ha caído por unos cuantos segundos, cae 40.0 m en un intervalo de tiempo de 1.00 s. ¿Qué distancia caerá durante el siguiente segundo? Desprecie la resistencia del aire.
12. (Olimfispue) Se lanza verticalmente un objeto hacia arriba con una velocidad inicial
de v0 y llega a una altura máxima de H. ¿Con qué velocidad se deberá lanzar el objeto verticalmente si ahora queremos que su altura máxima sea 3H?
(Írodov) Un punto recorre la mitad del camino con la velocidad v0. La parte restante la hace a una velocidad v1 la mitad del tiempo, y a la velocidad v2 el trayecto final. Determinar la velocidad media del punto durante el recorrido.
14. (Írodov) La cabina de un ascensor, de 2,7 m de altura, comienza a elevarse con una
aceleración constante igual a 1,2 m/s^2. A los 2,0 s después del inicio de la ascensión
del techo de la cabina se desprende un perno. Hallar:
a) El tiempo de la caída libre del perno.
b) El desplazamiento y el recorrido del perno durante la caída libre en un sistema de referencia ligado al foso del ascensor.
(Írodov) Una partícula se mueve en la dirección positiva del eje x de modo que su velocidad varía de acuerdo a la ley v=α√x, donde α es una constante positiva.
Teniendo en cuenta que en el momento t = 0 se encontraba en el punto x = 0,
determinar:
a) La dependencia de la velocidad y la aceleración respecto del tiempo.
b) La velocidad media de la partícula en el tiempo, en el transcurso del cual recorre los primeros s metros.
Bibliografía
[1] Írodov, I. (1985). Problemas de Física General. En I. Írodov, Problemas de Física General (págs. 11-20). Editorial Mir Moscú.
[2] Pérez, H. (2004). Física General. En H. Pérez, Física General (págs. 65-92). Publicaciones Cultural.
[3] Sears, F., Zemansky, M., Young, H., & Freedman, R. (2018). Física universitaria con Física Moderna 1. En F. Sears, M. Zemansky, H. Young, & R. Freedman, Física universitaria con Física Moderna 1 (págs. 34-65). Pearson.
[4] Serway, R. (1999). Física Tomo I. En R. Serway, Física Tomo I (págs. 23-52). Mc Graw Hill.
Del autor
¡Hola! Soy Eduardo, me gusta la física, la historia y las matemáticas, siempre trato de mejorar para algún día ser como quienes admiro.
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